Testaus For A Liikkuva Keskiarvo Yksikkö Root

Testaus Rootsin yksiköille. Timasarjan analyysi koskee pysyvien aikasarjoiden tunnistamista, arviointia ja diagnostiikan tarkistamista Tarkastellessamme tarjoamme seuraavia määritelmiä. Määritelmä Sekvenssin sanotaan olevan kovarianssi paikallaan, jos kaikki t ja ts. Tämä on, keskiarvo, varianssi ja kovarianssi ovat muuttumattomia aikamääriin. Määritelmä Oletetaan, että meillä on sekvenssi tt 0,1,2, jossa keskiarvo m ja varianssi s 2 Tällöin autokorrelaatiofunktio tai korrelointi annetaan. tiedämme, että ne on tuotettu AR 1-prosessilla, eli missä ja et on valkoista kohinaa. Voimme arvioida OLS: n parametrit 1: ssä. Arvioijamme ovat tehokkaita ja sarja on paikallaan, koska voimme käyttää t-tilastoa hypoteesin testaamiseksi. Tämä on oikeutettu testi, koska nolla on syytettävissä oleva hypoteesi, vaikka valta paikallisen varajäsenen sijaan on vähäpätöinen. Mutta oletetaan, että tiedot todella syntyivät. Rekursiivisen korvaamisen avulla tämä voidaan kirjoittaa uudelleen sellaisenaan. koska meistä tulee suuria Nyt me haluaisimme testata. On kuitenkin ongelma, koska tavallisen estimaattorin massa keskittyy pois 1 Meillä olisi taipumus erehtyä liian monien H: n hylkäämisen puolelta Kysymys yksikköjuuren läsnäolosta on erityisen ongelmallinen regressiomalleissa. Yleisesti oletamme, että t ja t ovat sekä paikallaan että et on valkoista kohinaa. Jos kaksi muuttujaa ovat ei-staattisia, todennäköisesti saataisiin virheellisiä tuloksia korkealle R 2 Ja tilastollisesti merkittäviä kertoimia, vaikka y: llä ja z: llä ei ehkä ole merkityksellistä suhdetta. Neljä tapausta on otettava huomioon. Molemmat t ja t ovat paikallaan ja klassinen regressiomalli on o k. Sekvenssit t ja t on integroitu eri tilauksiin Tällaisia ​​ei-staattisia sarjoja sisältävät regressiomallit ovat merkityksettömiä. Staattiset t ja t ovat sekä järjestyksen 1 integraatiota, että sanomalla ja virheen termillä on stokastinen ajovirta Nyt kaikki virheet ovat pysyviä. Tämä on E teti et Mutta voimme soveltaa OLS: ää hyvillä vaikutuksilla. t ja t ovat saman järjestyksen integroituja ja jäännössekvenssi on staattinen Sitten t ja t sanotaan integroitaviksi Esimerkiksi. Molemmat t ja t ovat yksikköjuuriprosesseja, mutta yt-zte Yt - e zt on paikallaan Jätämme tapauksessa 4 siihen asti, kun se on osaintegraatiota varten. Nyt olemme huolestuneita siitä, onko sarjassa t yksikkö root. Dickey-Fuller Tests. Consider data generating process. And liittyvä kysymys , On 1 1 Vähennä y t-1 molemmilta puolilta saadaksesi 0 0 tarkoittaa, että 1 1 tarkoittaa yksikön juuria t: ssä. Voimme sallia ajautumisen sisällyttämällä intercept. Definition Termi stochastic drift tulee seuraavasta Oletetaan, että Prosessi on. Voimme kirjoittaa tämän uudestaan. Seuraavana jaksona, eli 1, leikkaus on aoa 1 t 1 suurempi, johon lisätään stokastinen termi. Olemme nähneet tämän ajatuksen stokastisesta leikkauksesta muualla. Nimittäin satunnaisvaikutusmallissa . Voimme sallia lineaarisen trendin ajautumisen kanssa. Joka tapauksessa meidän t Estimointi on. Testitutkimus, jota käytämme hypoteesin testissä, muodostetaan t-tilastona, joka on. Kriittiset arvot ovat peräisin Dickey - ja Fuller-valmistajien laatimista taulukoista. Taulukot luotiin empiirisesti. Olemme tottuneet tekemään testejä joiden kriittiset arvot olemme määrittäneet analyyttisesti integroimalla tunnetun jakelufunktion. Erityinen taulukko riippuu siitä, onko mallilla leikkaus tai sen suuntaus. Kriittisiä arvoja ei kuitenkaan muuteta sisällyttämällä termejä oikealle puolelle . Ohjaa teitä testausmenettelyssä harkitse seuraavaa vuokaaviota Walter Endersin sovelletusta ekonometrisestä aikasarjasta, Wiley, 1995 Yksi alkaa vasemmassa yläkulmassa yleisimmän mallin kanssa, johon kuuluu stokastinen ajovirta ja deterministinen suuntaus. trendi tai ajautuminen voi tuottaa yksikön juuren ulkonäköä itsessään, joten ne on sisällytettävä alustaan. Muistathan, että poissuljetun asiaan liittyvän muuttujan esittämä bias on, mutta Mukana olevalla muuttumattomalla muuttujalla on vain kustannukset tehokkuuden kannalta Jos juuren nollaa ei hylätä, jatka sitten testaamalla trendisuhteen merkitys yksikköjuuren läsnä ollessa. Jos trendisuhde ei ole merkittävä, testaa Ajovakauden merkityksestä Jos suuntaan nähden havaitaan, että joko suuntaus tai ajovirtaus ei ole nolla, ryhdymme välittömästi testamaan g: n merkitystä. Seuraavat mallit ovat soveltuneet Federal Reserve Bankin tuotantoindeksiin kausi 1950 1 - 1977 4, yhteensä 112 havaintoa Kaikissa kolmessa mallissa suluissa olevat numerot ovat vakiovirheitä Yleisin tapa, joka vastaa vuokaavion alkua. Yt-1: n kertoimen kriittinen arvo mallille, jolla on ajovirta ja suuntaus on -3 73 verrattuna havaittuun testitilastoon 3 6, joten emme hylkää nollaa. Tällä hetkellä uskomme, että siinä on yksikkö root Seuraavaksi sovi malli, joka asettaa t Että g 0 ja testata onko trendikertoimen nolla Huomaa, että tavanomaisen t-testin perusteella trendikertoisuus on erittäin merkittävä Mallia, jossa on ajovirta mutta ei suuntausta ja joka olettaa, että yksikön juuri on. Nyt hypoteesin testi on H o yksikköjuuri, ei trendin H1 yksi tai molemmat eivät ole true. The asianmukaista testitilastoa on konstruoitu ikään kuin se olisi F-testi, mutta kriittinen arvo luetaan eri joukosta Taulukoita. 5-tason kriittinen arvo on 6 49, joten emme hylkää nollaa. Tähän kohtaan on päädytty siihen, että yksikön perusta on olemassa ja että suuntaus on jätettävä pois. Mallia, jolla ei ole ajausta tai suuntausta, mutta joka Oletetaan yksikön juuren olevan. Hypoteesin testi on. H o yksikön juuret, ei suuntausta, ei drift H1 yksi tai useampi kuuluu. Kriittinen arvo testitasolla on 6 50 Koska havaittu testi-tilastomme on pienempi kuin kriittistä arvoa, emme hylkää nullia. Päätelmämme on, että yksikönjuuri on, ei ole ketään d tai drift. Extension of Dickey-Fuller. Suppose että tietojenkäsittelyn prosessi on. Tämä on melko yleistä kuin prosessi, jonka aloitimme. Se myös myöntää useita juuria Meidän on lisättävä Dickey-Fuller testata Tätä mahdollisuutta varten Tarkastellaan AR 3 - prosessia. Voit lisätä ja vähentää 3 y t-2 saada. Nyt lisätä ja vähentää 2 a 3 y t-1 saada. Lopuksi vähennä y t-1 molemmilta puolilta . Nyt voimme testata yksikön juuren läsnäolon. Tiedämme, että jos erotusyhtälön kertoimet summaavat yhteen, niin ainakin yksi juuri on yhtenäisyys. Tässä asiayhteydessä tämä on g 0: n testaus, kuten yksinkertaisemmassa tapauksessa. arvot tämän ennennäkemättömän mallin osalta pysyvät ennallaan kuin parenthetically, lisäämällä aikakehitys aiheuttaa päänsärkyä, kun OLS-estimaattorin suuret näyteominaisuudet saadaan aikaan, koska xx ei enää ole äärellistä elementtiä. Probably with DF and augmented DF .1 Virheen termillä voi olla liukuva keskimääräinen termi siinä T CL et ja CL: n juuret ovat kaikki yksikön ympyrän ulkopuolella, joten CL on vaihtokelpoinen. Sitten valitettavasti DL on ääretöntä järjestystä, mutta voimme käyttää aikaisempaa menettelytapaa kirjoittamaan. Lopullisten tietojoukkoidemme kanssa saattaa olla ongelmia, jos ei Että se on osoitettu empiirisesti, että hyvä approksimaatio katkaisee hajautetun viiveen T3-termillä.2 Mikä on sopiva viivepituus RHS: iin sisältyvien eroteltujen termien suhteen. Liian monien viiveiden ongelma vähentää tehokkuutta arvioija Tämä on paljon vähemmän vakava ongelma kuin liian vähän viiveiden käyttäminen Kuten aiemmin huomautettiin, pois lukien relevantit muuttujat vaikuttavat OLS-estimaattorin esijännitteeseen ja johdonmukaisuuteen.3 DF-testit, onko ainakin yksi juurihakemisto Oletetaan, että on olemassa enemmän . Esimerkiksi voidaan arvioida mallin 1-L 2 ytb 1 1 - L y t-1 parametrit ja sitten käyttää DF-tilastoja, tapauksen mukaan, testata b 1 0 Jos b1 0 sitten ovat 2 yksikköjuuria, jos se ei ole nolla, niin täytyy mennä eteenpäin ja t estää, onko olemassa yksi yksikköjuuri. Menettely on yleistetty ilmeisellä tavalla. 4 Kuinka tiedämme, mitkä deterministiset regressorit kuuluvat malliin. FRB-tuotannon esimerkissä ja ongelmissa 2 ja 3 käytetyissä menetelmissä käytetään CSS-testejä hypoteesi Kuten Theil, Econometricsin periaatteet, Wiley, 1971, osoittaa, että tämä vähentää testin väitetyn merkitsevyyden tasoa jokaisessa seuraavassa vaiheessa. Samalla linjalla Tuomari ja hänen lukuisat yhteiselosteet väittävät, että vuokaaviossa esitetyt menettelyt asettavat esiasteet ja näin ollen suuremmat neliölliset virheiden häviöt suuressa osassa parametrista. Kuitenkin sovellettuun työhön jätämme usein huomiotta nämä varoitukset ja käytämme prosessia vuokaaviossa. Toinen esimerkki ostovoimapariteetista. PPP: n, valuuttakurssin Poistot ovat suunnilleen yhtä suuret kuin kotimaisen ja ulkomaisen inflaatiovauhdin välinen ero. PPP-malli tarkoittaa sitä, että ulkomaisen hintatason USA: n hintataso pt et kirjaa valuuttakurssin dt: n hinnasta PPP: ltä hetkellä t. Kolme tietosarjaa käyttävät log muunnosta niin, että käytämme inflaatiovauhtia. Tietyissä PPP-malleissa on mahdollista, että todellisia sokkeja joko kysyntää tai tarjontaa aiheuttaa pysyvät poikkeamat Intuitiivisesti poikkeamat eivät saisi jatkua tai olisi olemassa huomattavia mahdollisuuksia voiton saamiseen Ja muutenkin tällainen voitto ja arbitraatti palauttaisivat PPP: n lopulta PPP: n empiirisessä mallinnuksessa suositeltava menettely on rakentaa sarja. Jos PPP on pidettävä sitten rt täytyy olla paikallaan nolla keskiarvoa. Ei myöskään voi olla trendiä tai stokastista ajelehtimista. Jotta voidaan erottaa ja ennakoida materiaalia toisessa osassa, etpt ja pt sanotaan integroitaviksi, kun PPP-malli on totta. Tämän mallin erityinen muotoilu edellyttää erityistä integroitumista vektori kolmen muuttujan osalta kuukausittaisiin tietoihin ennen vuotta 1960 1 - 1971 4, T 136 ja vuoden 1973 jälkeen 1 - 1986 11, T 167 Bretton Woods eras Saada seuraavat tulokset kertoimilla vakiovirheillä suluissa. Huomaa, että jälkimmäisen ajan 2 0 Tämä syy kyseenalaistaa kyseenalaiseksi PPP: n pätevyyden. Kummassakaan jaksossa voimme hylätä yksikön juuren nolla. Tarkkaillaan t on pienet millä tahansa standardilla. Valuuttakurssijärjestelmän muutos on tehnyt valuuttakurssit epävakaammiksi ja arvaamattomammaksi, ks. SD ja SEE. Tässä esimerkissä emme voi hylätä yksikköjoukkojen nollaa Emme voi uskoa PPP-malliin Mutta testausmenettelymme on Joka ei näytä olevan tapaus. Phillips ja Perron ovat kehittäneet korjatut testitilastot niissä tapauksissa, joissa virhe on MA, on ehkä heterogeeninen tai rakenteellinen tauko data. Srructural Change. How voimme kertoa eron sarjasta, jolla on rakenteellinen tauko, mutta muuten olisi paikallaan ja sarja, joka ei ole paikallaan mutta joka impulssin takia näyttää kehittyvän E Ensimmäiset sarjat Harkitse mallia, jossa on siirtymä interceptissa. Missä DL on monta peräkkäistä jaksoa ja nollaa muuten Esimerkki on seuraava kuvio. Punainen viiva on alkuperäinen sarja. Sininen viiva on ytimen yksinkertainen regressio. Ajan hetkellä -3 543, b 189 Kun y: n regressiota y t-1: llä saadaan. Yhtäältä rakenteellinen hajoaminen aiheuttaa y: n 1: n kertoimen olevan puolueellinen kohti yhtä. Kaikille esiintymille ei ole paikallaan, vaikka me tiedämme se on paikallaan sekä ennen ja jälkeen tauon t 50 Vaikka testi tämän tapauksen, emme odota Dickey-Fuller on erittäin kestävä näihin malleihin rakenteellinen tauko heitä Todellakin havaittu testi tilasto on t 507 . Nyt harkita ei-stationäärinen malli, jossa on ollut kerran ja tehty pulssi. Joten DP on yksi tietyssä ajassa ja nolla muuten Esimerkki on seuraavassa kuvassa. Punainen viiva on alkuperäinen sarja Sininen viiva on yt: n yksinkertainen regressio ajanhetkellä -8 086, b 23 3 Näennäinen tauko t: ssä 50 yt: n regressiolla sen viivästyneelle arvolle antaa meille. Vaikka ilman muodollista testiä, kerroin koon ansiosta epäillään yksikköjuuren, mikä todellakin on. Ilman tilastollista testiä me todella Ei voi erottaa tätä tapausta aikaisemmasta vaiheesta. Phillips ja Perron ovat kehittäneet testiä tästä ongelmasta. Tarkastellaan työskentelymallia. Jossa DP on pulssi yhtä kauan ja nolla muuten, DL on eräs peräkkäisistä jaksoista ja nolla muuten. Kappale 1 Arvioi koko mallin kertoimet. Vaihe 2 Vertaile t-tilastotietoja Perronin kriittisiin arvoihin Erityisen mielenkiinto on kerroin 1. Kun Perron käytti tätä menetelmää analysoimaan Plosser-Nelson-tietoja, hän havaitsi, että useimmat Makro aikasarjat ovat trendi stationary. Testing null hypoteesi stationarity vastaan ​​vaihtoehtona yksikön root Kuinka varma me, että taloudellinen aikasarja on yksikkö root. We ehdottavat testi nolla hypoteesin että havaittavissa ser i on pysyvän deterministisen trendin ympärillä Sarja ilmaistaan ​​deterministisen trendin, satunnaiskävelyn ja staattisen virheen summana ja testi on hypoteesin LM-testi, että satunnaisella kulkulla on nolla varianssi Tilastollisen asymptoottinen jakauma on johdettu nolla ja vaihtoehtona, että sarja on eroa paikallaan Lopullinen näytteen koko ja teho otetaan huomioon Monte Carlo-kokeessa Testiä sovelletaan Nelson-Plosserin tietoihin ja monille näistä sarjoista hypoteesia trenditasapainoa ei voida Hylätty. Valitse vaihtoehto löytääksesi tämän artikkelin. Tarkista, onko sinulla pääsy kirjautumistietojesi tai oppilaitosten kautta. Tarkastele tätä artikkelia muualla. Artikkeleita. 0 ja 2. ja kolmannet tekijät hyväksyvät kiitoksellisesti kansallisen tiedesäätiön tuen. 1992 Julkaisija Elsevier B V. Enhanced PDF 288 kt. Gaussin todennäköisyyden perusteella eri estimaattoreiden asymptoottinen teoria on kehitetty t hän yksikön juuri ja lähellä yksikkötyökertymiä ensimmäisen kertaluvun liikkuvan keskimäärän mallia Aiemmat tutkimukset MA 1 yksikkö root ongelma perustuvat erityinen autokovaristerirakenne MA 1-prosessi, jolloin tapauksessa ominaisarvot ja ominaisvektorit, kovarianssimatriisi datavektorilla on tunnettuja analyyttisiä muotoja Tässä artikkelissa käytämme erilaista lähestymistapaa, kun ensin tarkastelemme yhteistä todennäköisyyttä sisällyttämällä lisätty alkuarvo parametriksi ja saamme sitten tarkan todennäköisyyden takaisin integroimalla alkuperäisen arvon Tämä lähestymistapa ohittaa vaikeudet Että lasketaan kovarianssimatriisin eksplisiittinen hajoaminen ja sitä voidaan käyttää yksikön juurikäyttäytymisen tutkimiseen ensimmäisen kertaluvun ylittävillä liikkuvilla keskiarvoilla. Yleistetyn todennäköisyyden suhdetta koskevat asymptoottit tutkitaan myös GLR-tilastollisuutta testausyksikön juurille. GLR-testillä on toimintaominaisuuksia, jotka ovat kilpailukykyisiä paikallisesti parhaiten invariantti puolueeton LBIU testi Tanaka joitakin paikallisia vaihtoehtoja ja hallitsee kaikki muut vuorottelevat atives. Article information. Päivämäärät ovat saatavilla Project Euclidissa 24. tammikuuta 2012.Pidätty linkki tähän asiakirjaan. Digital Object Identifier doi 10 1214 11-AOS935.Davis, Richard Laulu, Li Yksiköt ylittäviä liukuva keskiarvot Ann Tilastokeskus 39 2011 , No 6, 3062 - 3091 doi 10 1214 11-AOS935. 1 Anderson, TW ja Takemura, A 1986 Miksi ei-verrattavissa olevat arvioidut liukuva keskiarvot esiintyvät J Time Series Anal 7 235 254. 2 Andrews, B Calder, M ja Davis, RA 2009 Suurin todennäköisyysarviot - salleileville autoregressiivisille prosesseille Ann Statist 37 1946 1982. 3 Andrews, B Davis, RA ja Breidt, FJ 2006 Suurin todennäköisyysarvio kaikkiin pass-aikasarjamalleihin J Multivariate Anal 97 1638 1659. 4 Breidt, FJ Davis, RA Hsu, N-J ja Rosenblatt, M ​​2006 Pile-up todennäköisyydet Laplace-todennäköisyyden estimaattorille ei-muunneltavissa olevan ensimmäisen kertaluvun liukuva keskiarvo Aikasarjassa ja muissa aiheissa Matemaattisten tilastojen instituutti Luentomonisteet Monografia Sarja 52 1 19 IMS, Beachwood, OH. 5 Breidt, FJ Davis, RA ja Trindade, AA 2001 Pienimmän poikkeaman estimaatti all-pass-aikasarjamalleilla Ann Statistics 29 919 946. 6 Brockwell, PJ ja Davis, RA 1991 Aikasarjojen teoria ja menetelmät Springer, New York. MathSciNet MR1093459. 7 Chan, NH ja Wei, CZ 1988 Epästabiilien autoregressiivisten prosessien pienimmän neliösumman estimointien rajoittaminen Ann Statistiikka 16 367 401. 8 Chen, MC Davis, RA ja Song, L 2011 Johdannos regressiomalleille, prosessi J Ennuste 30 6 30. 9 Davis, RA Chen, M ja Dunsmuir, WTM 1995 Päätelmä MA 1 - prosesseille juurilla yksikköympyrässä tai sen läheisyydessä Probab Math Tilasto 15 227 242.Matematic Reviews MathSciNet MR1369801. 10 Davis, RA ja Dunsmuir, WTM 1996 Enimmäisominaisuuden estimointi MA1-prosesseissa, joissa juurella yksikön ympyrää tai sen läheisyydessä Ekonometrinen teoria 12 1 29. 11 Davis, RA ja Dunsmuir, WTM 1997 Pienimmän poikkeaman estimaatti regressiolle ARMA-virheillä J Theoret Probab 10 481 497. 12 Davis, RA Knight, K ja Liu, J 1992 M - arviointi autoregressioille, joissa ääretön varianssi Stochastic Process Appl 40 145 180. 13 Davis, RA ja Song, L 2012 Stokastiset integraalit funktionaalinen konvergenssi, Tilastollinen päättely Stochastic Process Appl 122 725 757. 14 Hall, P ja Heyde, CC 1980 Martingale Limit Theory ja sen soveltaminen Academic Press, New York. Matematic Reviews MathSciNet MR624435. 15 Lehmann, E L 1999 Elementtien laaja teoria Springer, New York. Matemaattiset arviot MathSciNet MR1663158. 16 Rosenblatt, M ​​2000 Gaussian ja ei-Gaussin lineaarinen aikasarja ja satunnainen kentät Springer, New York. Matemaattiset arviot MathSciNet MR1742357. 17 Sargan, JD ja Bhargava, A 1983 Suurin todennäköisyysarvio regressiomalleista ensimmäisen kertaluvun liikkuvien keskiarvovirheiden kanssa, kun juuri on yksikön ympyrässä Econometrica 51 799 820. 18 Shephard, N 1993 Suurin todennäköisyysarvio regressiomalleista, joissa on stokastisia suuntauskomponentteja J Amer Tilastokeskus Assoc 88 590 595. 19 Smith, RL 2008 Tilastokehitysanalyysi ilmassa ja ilmasto-oloissa muuttuvassa ilmastossa Liite A 127 132. 20 Tanaka, K 1990 Testaus liikkuvan keskimääräisen yksikön juurelle Ekonometrinen teoria 6 433 444. 21 Tanaka, K 1996 Aikasarjan analyysi, ei-staattinen ja avoin jakelu teoria Wiley, New York. Matemaattiset arviot MathSciNet MR1397269.